Quadratic Equation class 10th Math

  (Quadratic Equation)

         ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ

ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ Class 10th Math 

ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣର ସାଧାରଣ ସ୍ବରୂପ  ax²+bx+c=0

# ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ ax²+bx+c=0  ର ବୀଜଦ୍ବୟ  α,β ହେଲେ α+β=-b/a

ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ 2x²+3x+1=0  ର ବୀଜଦ୍ବୟ  α,β ହେଲେ α+β=-b/a

               =-3/2

# ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ ax²+bx+c=0 ର ବୀଜଦ୍ବୟ α,β ହେଲେ α.β=c/a

ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ 2x²+3x+1=0 ର ବୀଜଦ୍ବୟ α,β ହେଲେ α.β=c/a

      =1/2

# ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ ax²+bx+c=0 ର ବୀଜଦ୍ବୟ α,β ହେଲେ

α²+β²=(α+β)² - 2α.β

ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ 2x²+3x+1=0 ର ବୀଜଦ୍ବୟ α,β ହେଲେ

α²+β²=?

# ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ ax²+bx+c=0 ର ବୀଜଦ୍ବୟ α,β ହେଲେ

α².β²=(α.β)²

ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ 2x²+3x+1=0 ର ବୀଜଦ୍ବୟ α,β ହେଲେ

α².β²=?

# ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ ax²+bx+c=0 ର ବୀଜଦ୍ବୟ α,β ହେ

1/α + 1/β=α+β/α.β

ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ 2x²+3x+1=0 ର ବୀଜଦ୍ବୟ α,β ହେଲେ

1/α + 1/β=?

# ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ ax²+bx+c=0 ର ବୀଜଦ୍ବୟ α,β ହେଲେ

1/α² + 1/β²=α²+β²/α².β²

ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ 2x²+3x+1=0 ର ବୀଜଦ୍ବୟ α,β ହେଲେ

1/α² + 1/β²=?

# ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ ax²+bx+c=0 ର ବୀଜଦ୍ବୟ α,β ହେଲେ

(α+1).(β+1)=α.β+α+β+1

ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ 2x²+3x+1=0 ର ବୀଜଦ୍ବୟ α,β ହେଲେ

(α+1).(β+1)=?

#ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ ax²+bx+c=0 ର ବୀଜଦ୍ବୟ ପରସ୍ପରର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ହେଲେ α+β=0

-b/a=0

b=0

ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ 2x²+(3k+1)x+1=0 ର ବୀଜଦ୍ବୟ ପରସ୍ପରର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ହେଲେ k=?

3k+1=0

K=-1/3

#ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ ax²+bx+c=0 ର ବୀଜଦ୍ବୟ ପରସ୍ପରର ଗୁଣାନତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ହେଲେ 

α.β=1

c/a=1

c=a

ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ 2x²+3x+k=0 ର ବୀଜଦ୍ବୟ ପରସ୍ପରର ଗୁଣାନତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ହେଲେ k=?

K=2

 #ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ ax²+bx+c=0 ର ପ୍ରଭେଦକ

 D=(b)² - 4ac

ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ 2x²+3x+1=0 ର ପ୍ରଭେଦକ ?

 D=(3)² - 4.2.1

   =9-8

  =1

Answer the following questions 

ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରି ସମାଧାନ କର
(ଶ୍ରୀଧର ଆଚାର୍ଯ୍ୟ ପଦ୍ଧତି)

ax²+bx+c=0

⇒4a(ax²+bx+c=0) multiply the equation with 4a

⇒4a²x²+4abx+4ac=0

⇒4a²x²+4abx=-4ac

⇒(2ax)²+2.2ax.b+(b)²=-4ac+(b)²

⇒(2ax+b)²=(b)²-4ac

⇒ 2ax+b=±√(b²-4ac)

⇒2ax=-b±√(b²-4ac)

⇒x={-b±√(b²-4ac)}/2a

ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ମୂଳଦ୍ବୟ {-b±√(b²-4ac)}/2a

Example: Solve the Quadratic equation by competing square(Purna Bargare Parinat Kari Samadhan Kara)

 (Sridhar Acharya Method) 

    2x²-9x+4=0

    Solution:

    2x²-9x+4=0

⇒4×2(2x²-9x+4)=0multiply the equation with 4a

⇒16x²-72x+32=0

⇒(4x)²-72x=-32

⇒(4x)²-2.4x.9+(9)²=-32+(9)²

⇒(4x-9)²=(9)²-32

 ⇒4x-9=±√49

⇒4x=9±7

⇒x=(9+7)/4

   =16/4

   =4

Or

x=(9-7)/4

   =2/4

   =1/2 

ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ମୂଳଦ୍ବୟ 4 & 1/2